这几天看书的时候,发现了这道题,不知道是脑子老化了,还是当初就没有学好数学,反正学起来好吃力。看来这脑子还是需要经常运动才行，否则真的没法要了，真是明白了那句话：活到老，学到老呀！

在古书《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是：有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。

我们称这类问题为孙子问题。

例1 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求满足条件的最小自然数。

方法一：逐步约束法

分析与解：

这道例题就是《孙子算经》中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢？我们试试看。

满足“除以3余2”的数，有2，5，8，11，14，17，…

在上面的数中再找满足“除以5余3”的数，可以找到8，8是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”两个条件的数，容易知道，8再加上3与5的公倍数（15的倍数），仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有：

8，23，38，53，68，…

在上面的数中再找满足“除以7余2”的数，可以找到23，23是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三个条件的数。23再加上或减去3，5，7的公倍数，仍然满足这三个条件，[3，5，7]=105，因为23＜105，所以满足这三个条件的最小自然数是23。

在例1中，若找到的数大于[3，5，7]，则应当用找到的数减去[3，5，7]的倍数，使得差小于[3，5，7]，这个差即为所求的最小自然数。

方法二：同余法

一个数除以3余2，除以7余2 ，说明这个数是3和7 的公倍数多2的数，3×7+2=23,23÷5 ……3,23就是满足条件的数。

（如果求的不是最小的数，则再看23 加上21的几倍除以5余数是3

（23+21×1）÷5=44÷5 ……4

（23+21×2）÷5=65÷5 ……0

（23+21×3）÷5=86÷5 ……1

……

例2 求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。

分析与解：

与例1类似，先求出满足“除以5余1”的数，有6，11，16，21，26，31，36，…

在上面的数中，再找满足“除以7余3”的数，可以找到31。同时满足“除以5余1”、“除以7余3”的数，彼此之间相差5×7=35的倍数，有

31，66，101，136，171，206，…

在上面的数中，再找满足“除以8余5”的数，可以找到101。因为101＜[5，7，8]=280，所以所求的最小自然数是101。

在例1、例2中，各有三个约束条件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然后再逐步加上第二个、第三个约束条件，最终求出了满足全部三个约束条件的数。这种先放宽条件，再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法。